在学习DSP的时候,我深深感受到了符号的割裂。在信号与系统中,$\omega$是模拟角频率,信号$f(t)$的Fourier变换应该写成$F(j\omega)$,而在DSP中,$\omega$是数字角频率,信号$f(t)$的Fourier变换应该写成$F(j\Omega)$,模拟角频率和数字角频率的符号反过来了,实话实说,这让我很不习惯。
为此,我整理了DSP中的一些常用符号,并且附上了图片版和文字版两种形式(为了防止潜在的显示瑕疵吧)
图片版如下
文字版如下
符号 | 含义 | 备注 |
$\omega$ | 模拟角频率、基波角频率 | 和信号与系统刚好相反 |
$\omega_s$ | 抽样角频率 | |
$\Omega$ | 数字角频率 | 和信号与系统刚好相反 |
$t$ | 时域 | |
$n$ | 数字域 | |
$k$ | 离散化的频域(DFS域) | |
$x[\cdot]$ | 有限长序列 | |
$\tilde{x}[\cdot]$ | $x[\cdot]$的周期延拓 | |
$x([n])_N$ | 以N为周期对$x[n]$做循环的序列 | |
$([n])_N$ | $n \mod N$ 模$N$对$n$求余 | |
$x([-n])_N$ | $x([n])$的循环反转 | |
$rect\left(\frac{t-t_0}{a}\right)$ | 矩形函数,关于$x=t_0$对称,横轴长为$|a|$,矩形高为1 | 等同于信号与系统中的$g_a(t-t_0)$ |
$comb\left(\frac{t-t_0}{T}\right)$ | 梳状函数,即$T\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta(t-t_0-nT)$ | 等同于信号与系统中的$T\delta_T(t-t_0)$,特别的,$comb(\frac{t}{T})$就是$T\delta_T(t)$ |
$R_N[n]$ | 矩形序列,在$0 \leq n \leq N-1$时为1 |